Mluvčí nebere v úvahu některé možnosti, protože matematické modely užívané k řešení dané situace je zanedbávají.
Graf hustoty pravděpodobnosti je graf, který na osu x vynáší všechny možné výsledky nějakého experimentu (pokud jich není nekonečno) a na osu y vynáší pravděpodobnost, že se ten který výsledek stane. Pro představu, toto je graf hustoty pravděpodobnosti férové kostky:
Jak vidíme, není to nic složitého. Na ose x vidíme diskrétní hodnoty od 1 do 6, přesně jako na tradiční hrací kostce, a na ose y vidíme pro každou hodnotu pravděpodobnost 0,167 (což je zaokrouhleně 1/6 – pro údaj v procentech vynásobíme 100, tedy 16,7%). Co tedy chybí?
Zjednodušeně řečeno – chybí reálná eventualita, že kostka spadne ze stolu.
Složitěji řečeno – matematický model vynechává potenciálně nekonečně velké množství eventualit, které jsou sice na praktické úrovni realisticky možné, avšak kombinatoricky je nelze zohlednit, ať už proto, že na pro ně aparát nebo technologie, nebo jsou jednotlivě příliš nepravděpodobné.
Pokud se občas s přáteli při hraní deskových her dostanete do neshody, protože kostka spadne ze stolu (dopadne na hranu, ukradne ji kolem letící vrána, kvantově se protuneluje do sklepa…) a není jasné, jestli máte tuto hodnotu brát v úvahu, je to proto, že jste propadli tomuto omylu. Váš model (v tomto případě pravidla hry) nebere v úvahu možnost, že kostka může spadnout ze stolu, a bez něj jste bezradní.
Matematické modely jsou totiž podobně jako vzájemné vztahy popsané v Korelace není nutně kauzalita idealizované – neberou v úvahu reálný svět, který je bohužel neúprosný a často nám vstupuje do zavedených modelů a simulací. Při interpretaci modelů, simulací a statistik je tedy vždy třeba brát v úvahu skutečnost, že tyto věci nemohou vzít v úvahu všechny praktické faktory a eventuality, protože reálný svět je na to prostě příliš složitý.
Příklady
Nassim Nicholas Taleb ve své knize The Black Swan uvádí následující příklad. Dva muži, Dr John, vědec a logik, a Fat Tony, člověk selského rozumu, odpovídají na následující otázku:
Hodíme-li na férové minci 99x pannu, jaká je pravděpodobnost, že při stém hodu padne orel?
Dr John se s vědeckou samozřejmostí vyhýbá Gamblerovu omylu a sebevědomě odpovídá, že samozřejmě ½, protože jednotlivé hody se vzájemně neovlivňují.
Fat Tony odpovídá takto:
„To není možný, že by na férové kostce padlo devětadevadesátkrát to stejný. Vy kecáte – ta kostka je cinklá.“
Omyl Dr Johna spočívá v tom, že idealizovaně má on sice pravdu, ale v reálném světě je pravděpodobnost, že informace o minci je chybná, mnohem větší než pravděpodobnost, že na kostce padne 99x panna.
Tato pravděpodobnost je zhruba 6,33×1029. Pro srovnání – máte větší šanci, že vyhrajete americkou loterii Powerball třikrát po sobě.
Existuje také anekdota týkající se matematického oboru zvaného teorie hromadné obsluhy nebo teorie front, která se zjednodušeně řečeno zabývá optimalizací využití zdrojů při řešení problémů, ať už je to nalezení správného pokladních u pásu obsluhující určitý předpokládaný počet zákazníků v určitou hodinu nebo algoritmy optimalizující využití tisícovek procesorů v superpočítačích.
Tato anekdota vypráví o situaci, kdy matematici zabývající se teorií front přišli na to, že v hotelu, kde byla pořádána jejich matematická konference, by bylo efektivnější mít místo jedné fronty na každou přepážku mít jednu dlouho frontu, na konci které by zákazník přešel k přepážce, která by se zrovna uvolnila. Bohužel lobby hotelu nebyla na takovou dlouho frontu stavěná a matematici tím pádem zpozdili svůj odchod o několik hodin, protože jejich model nebral v potaz architekturu místnosti.
Dalším problémem je skutečnost, že to, o co ve skutečnosti v takových případech jde, není zpravidla o tom ušetřit co nejvíce času, ale co nejméně obtěžovat lidi čekáním. Nejde tedy v praxi o tom, jak dlouho lidé ve frontě stráví, ale jak dlouho jim připadá, že v ní stráví i. Lidé mají paradoxně v takovýchto frontách tendenci mít pocit, že jsou v nich déle, protože jsou tyto fronty jsou delší – přestože rychleji odsýpají.
Takovému zanedbání faktorů, která nelze převést na čísla, se říká McNamarův faul. S Matfyzákovým omylem se do značné míry překrývá, existují však důležité rozdíly.
